ГЛАВА 3

КЛЕТОЧНАЯ

РАЗМЕРНОСТЬ

РАЗМЕРНОСТИ

РЕНЬИ

ИНФОРМАЦИОННАЯ

РАЗМЕРНОСТЬ

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ

РАЗМЕРНОСТЬ

МАССОВАЯ

РАЗМЕРНОСТЬ

РАЗМЕРНОСТЬ МИНКОВСКОГО d_M.

Размерность Минковского может служить аналогом размерности Хаусдорфа-Безиковича, удобным для использования в прикладных задачах. Эти размерности как правило совпадают, но алгоритм определения размерности Минковского несколько проще.

Определение размерности Минковского (Герман Минковский) для кривой (фрактальной или гладкой) в общих чертах сводится к следующему. Пусть центр небольшого евклидова шара (круга) радиуса движется вдоль кривой, заметая площадь Минковского, то есть площадь , возникающей при движении шара. Разделим площадь на и устремим к нулю. В случае гладкой кривой мы получили бы в пределе длину кривой, но для фрактальной кривой результат бесконечный. Действительно, отношение пропорционально величине $r^{1-d_M}$ , которая при расходится для $r\to0$ . Значение величины служит мерой скорости расхождения и называется размерностью Минковского-Булигана. Ее можно вычислить по формуле:

$\begin{displaymath}d_M=\lim_{r\to0}\frac{\ln S(r)}{\displaystyle \ln \left(\frac1r \right)}+2. \eqno(11)\end{displaymath}$

В случае гладкой кривой $S(r)\sim r$ и , как и следовало ожидать.

Для всех строго самоподобных фракталов размерность Минковского равна размерности Хаусдорфа-Безиковича . Если эти размерности не совпадают, то

$\begin{displaymath}d_M>d_H. \eqno(12)\end{displaymath}$

Это говорит о том, что размерность Минковского несколько ''грубее'' размерности Хаусдорфа-Безиковича, так как не учитывает некоторые тонкие структуры объекта.

ГЛАВА 2

НАВЕРХ

ГЛАВА 4