ГЛАВА 15

Природные объекты и явления, конечно, не являются фракталами в точном смысле слова. Однако для ассоциированных с ними фракталов можно осуществить точные расчеты, представляющие интерес для практики.

Можно было бы привести еще ряд примеров использования идей фрактальной геометрии для описания природных объектов, но, на мой взгляд важнее было продемонстрировать принципиальную возможность применения этих идей, что и было одной из целей работы. В работе я постарался указать как фракталы могут быть использованы и где в природных явлениях можно ожидать возникновение самоподобных фрактальных структур.

Одно из самых интересных свойств фракталов – их нелинейность. А нелинейность, как известно, зачастую приводит к необратимости. Косвенным подтверждением связи между фрактальной геометрией и необратимостью можно считать фрактальные свойства систем с динамическим хаосом.

Можно также отметить, что рассматриваемые в работе процессы возникают в разных физических и математических задачах. Все они имеют одно общее – конкуренцию нескольких центров за доминирование. Простые границы между территориями в результате такого соперничества возникают редко. Чаще имеет место нескончаемое филигранное переплетение и непрекращающаяся борьба даже за самые малые участки. Именно в этой пограничной области происходит переход от одной формы существования к другой, от порядка к беспорядку и снова к порядку и т.п.

В 80-х годах 20 века известный бельгийский физико-химик, лауреат Нобелевской премии Илья Пригожин в соавторстве с Изабеллой Стенгерс написал книгу "Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой". Книга обращает внимание на те стороны нашей реальности, которые обычно остаются вне поля зрения классической науки: неустойчивость и разупорядоченность, при которых самое незначительное отклонение в начальных условиях процесса приводит к радикальным изменениям в его течении. И часто бывает в принципе невозможно предсказать, как именно этот процесс пойдет. "Универсальные" же законы оказываются применимы лишь к ограниченным областям реальности. Фракталы наглядно демонстрируют как порядок соотносится с хаосом и возникает из него. И, кроме того, они просто красивы.

Кроме того, нужно обратить внимание и на существующие проблемы. К основным из них в настоящее время можно отнести поиск адекватного математического аппарата для описания самоподобных объектов и, что более важно, - разработку идеологии построения фрактальных моделей природных процессов. Скорее всего именно в этом направлении можно ожидать наиболее интересных достижений.

Стоит сказать, что попытки изучения механизмов образования и роста природных фракталов, а также процессов, в них происходящих, наталкиваются на определенные трудности. Наибольшие успехи в их преодолении связаны с использованием компьютеров. Полученные результаты впечатляют, и еще более захватывающими представляются перспективы развития этого направления. Именно развитие компьютерной техники определило прогресс в применении идей теории фракталов для описания природы.

ГЛАВА 14

НАВЕРХ

ГЛАВНАЯ